Sistemas Numéricos

   El sistema numérico que utilizamos a diario es el sistema decimal, pero este sistema no es conveniente para las máquinas debido a que la información se maneja codificada en forma de bits prendidos o apagados; esta forma de codificación nos lleva a la necesidad de conocer el cálculo posicional que nos permita expresar un número en cualquier base que lo necesitemos.

Convertir números binarios a decimales. 

   Trabajando en el lenguaje ensamblador nos encontramos con la necesidad de convertir números del sistema binario, que es el empleado por las computadoras, al sistema decimal utilizado por las personas. 

   El sistema binario está basado en únicamente dos condiciones o estados, ya sea encendido (1) o apagado (0), por lo tanto su base es dos. 

   Para la conversión podemos utilizar la formula de valor posicional. Por ejemplo, si tenemos el numero binario 10011, tomamos de derecha a izquierda cada dígito y lo multiplicamos por la base elevada a la nueva posición que ocupan: 

   Binario: 1 1 0 0 1 

   Decimal:1*2^0+1*2^1+0*2^2+0*2^3+1*2^4 

              = 1 + 2 + 0 + 0 + 16 = 19 decimal. 

   El caracter ^ es utilizado en computación como símbolo de potenciación y el caracter * se usa para representar la multiplicación. 

Convertir números decimales a binarios.

   Existen varios métodos de conversión de números decimales a binarios; aquí solo se analizará uno. Naturalmente es mucho mas fácil una conversión con una calculadora científica, pero no siempre se cuenta con ella, así que es conveniente conocer por lo menos una forma manual para hacerlo. 

   El método que se explicará utiliza la división sucesiva entre dos, guardando el residuo como dígito binario y el resultado como la siguiente cantidad a dividir. 

   Tomemos como ejemplo el número 43 decimal. 

   43/2 = 21 y su residuo es 1

   21/2 = 10 y su residuo es 1

   10/2 = 5 y su residuo es 0 

     5/2 = 2 y su residuo es 1 

     2/2 = 1 y su residuo es 0 

     1/2 = 0 y su residuo es 1 

   Armando el número de abajo hacia arriba tenemos que el resultado en binario es 101011.

Sistema hexadecimal.

   En la base hexadecimal tenemos 16 dígitos que van del 0 al 9 y de la letra A hasta la F (estas letras representan los números del 10 al 15). Por lo tanto, contamos 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E y F. 

   La conversión entre numeración binaria y hexadecimal es sencilla. Lo primero que se hace para una conversión de un número binario a hexadecimal es dividirlo en grupos de 4 bits, empezando de derecha a izquierda. En caso de que el último grupo (el que quede mas a la izquierda) sea menor de 4 bits se rellenan los faltantes con ceros.

   Tomando como ejemplo el número binario 101011 lo dividimos en grupos de 4 bits y nos queda: 

  

   10; 1011 

  

   Rellenando con ceros el último grupo (el de la izquierda):

   0010; 1011 

  Después tomamos cada grupo como un número independiente y consideramos su valor en decimal:

   0010 = 2; 1011 = 11 

   Pero como no podemos representar este número hexadecimal como 211 porque sería un error, tenemos que sustituir todos los valores mayores a 9 por su respectiva representación en hexadecimal, con lo que obtenemos: 

  2BH (Donde la H representa la base hexadecimal)

  Para convertir un número de hexadecimal a binario solo es necesario invertir estos pasos: se toma el primer dígito hexadecimal y se convierte a binario, y luego el segundo, y así sucesivamente hasta completar el número.

Operaciones con números binarios.

   Un tema importante que aprendimos fue las operaciones básicas con números binarios, como la suma, la resta, la multiplicación y la división.

   Disfruta de éste video que me ayudó a comprender aún más, la forma en que se realizan éstas operaciones de aritmética binaria.